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如何巧解那些年来让我们头疼的排列问题
各位小伙伴们，我们又来咯，今天老师要给大家带来了一些小干货，来教教大家如何能更快更准更稳地做好题，那就是排列组合的解题方法，老师知道，对于很多同学来说，排列组合这一类问题是大家的短板，甚至有很多人对于这类型的题目望而却步，这一板块的内容真的有这么难吗?那么接下来就跟着老师一起来看看，一起来攻克这一类型的题目吧!
基本概念：排列组合问题的本质其实也就是计数问题，那么排列组合其实也就是指在含有n个不同元素的集合中抽取m个不同的元素进行排列或者组合。
相关表示：排列Α(n,m)，组合C(n,m)
解题方法：
(1)优限法：当元素或者位置有特定的限制条件时，优先排列这些元素或者位置，再考虑其他元素或者位置。
【例1】从2、3、4、5、6中任取3个数字，可以组成多少个不同的三位奇数?
A.12 B.24 C.30 D.60
【答案】B
【解析】第一步，由题意可知要求组成三位奇数的情况数;
第二步，要组成的这个三位数为奇数，则意味着这个三位数中个位数一定是奇数，那么这个个位数的位置或奇数就是有特定限制条件，由此先考虑这个个位数的位置，可以选择3或5，共两种情况;
第三步，当选走了一个数字时，剩余的4个数字中任取两个放在十位和百位上，有A(4,2)=4×3=12中，所以总共的情况数有2×12=24种，选B。
(2)捆绑法：当有元素要求相邻时，考虑整体元素顺序和元素内部之间的顺序要求。
【例2】甲、乙、丙、丁四人排队，要求甲、乙相邻，丙、丁相邻则有( )种不同排法??
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】D
【解析】第一步，分析题意可知，所求为甲乙相邻，丙丁相邻的情况有多少种;
第二步，甲乙要求相邻，由此讲甲乙看作为一个整体，则元素内部甲乙的排列方式有A(2,2)=2种，丙丁要求相邻，也有A(2,2)=2种，再考虑整体元素甲乙和丙丁之间的顺序则共有2种，其排列方式为A(2,2)=2，
第三步，所以此题中这种排列的方式共有2×2×2=8种，选择B选项。
(3)插空法：当有元素要求不相邻时，优先排列其他元素，再将此元素进行插空
【例3】近期，某市电力供应不足，电力公司计划在下周七天内选择两天停止供电，若要求停电的两天不相连，则电力公司共有多少种停电方案?
A.21 B.19 C.15 D.6
【答案】C
【解析】方法一：第一步，由于题目要求停电的这两天不相连，由此就可以利用插空法将要求不相连的这两天插在其他没有要求的天数之间;
第二步，其他不停电的5天总共形成了6个空，在6个空中插入停电的两天，共有C(7,2)=15种，选择C选项。
方法二：第一步，由于要从7天中任意抽取2天来停电，由此总的情况数应有C(7,2)=21种，但其中会有6天是两天相连的;
第二步，所以要求停电的这两天不相连的话就得减去这6天相连的情况数，由此可得21-6=15种。
(4)间接法：当有题干所给的条件或者是正面情况比较复杂的时候，直接考虑它较为简单的反面情况，即用总的情况数减去反面情况数。
【例4】单位工会组织拔河比赛，每只参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有( )种不同的站位?
A.432 B.504 C.576 D.720
【答案】C
【解析】方法一：第一步，题干要求男职工不能全连在一起;
第二步，可以考虑其反面情况，则为男职工全连在一起，就可以将连在一起的男职工看作为一个大元素和2名女职工进行全排列，并考虑自身内在的排列顺序，由此可得情况数为A(4,4)×A(3,3)=144种，总共是6个人，其进行全排列，可得总的情况数为A(6,6)=720种;
第三步，男职工不能全连在一起的情况数共有720-144=576种，选择C答案。
方法二：第一步，3名男职工不能连在一起，则意味着可以将其分成两种情况：(1)3个人都不在一起，这时就可以将女职工进行全排列A(3,3)=6种，再将其男职工插进3名女职工排列所形成的4个空中有A(4,3)=24种，由此总的情况数应为6×24=144种;(2)其中的两名男职工相连，与另一名男职工不相连，可以先从3个男职工中先抽出2人为一组，将其进行捆绑，与其他一名进行全排列与内部元素排列，最后将其情况按照插空法插入女职工所形成的空中，共有C(3,2)×A(2,2)×A(3,3)×A(4,2)=432中;
第二步，所以题干中总的情况数有144+432=576种。
总结
各位小伙伴，相信通过以上的讲解，大家应该对于排列组合这一知识点熟记于心了吧，在这里，老师给大家的建议就是，多加练习，熟能生巧，这样掌握了相应题型的特征后，在今后的考试中就能够分分钟秒杀，更快更准地做对题，拿高分。
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（编辑：luxianyue）
